[백준/Python/Silver III] 1, 2, 3 더하기 - 9095

[Silver III] 1, 2, 3 더하기 - 9095

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성능 요약

메모리: 113112 KB, 시간: 124 ms

분류

다이나믹 프로그래밍(dp)

문제 설명

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

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👉나의생각

다이나믹프로그래밍으로 푸는 문제여서 먼저 규칙을 찾으려고 했다.

1부터 6까지 적어서 해봤을때 

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] +1 을 하면 모두 값이 올바르게 나왔다.

하지만 n=7일때부터 값이 나오지 않아 점화식을 다시 생각해보았다.

글을 정리하며 노트를 다시 보니 n=5를 구하는거부터 잘못되었음을 알아버림..멍충멍충

하지만 저렇게 착각을 하면서도 규칙은 찾아냈으니 괜찮다.

아무튼 n>3일때부터 규칙이 적용된다는 점을 찾았고, 점화식을 dp[n] = dp[n-1]+dp[n-2]+dp[n-3]으로 수정하였다.

 

📍나의코드

t = int(input())

dp = [0] * 11 #조건에서 11보다 작은수라고 했다.

dp[1],dp[2],dp[3] = 1,2,4

for _ in range(t):
    n = int(input())
    if n == 1 or n == 2 or n ==3:
        print(dp[n]) #값이 고정되어있어 그냥 출력
    else:
        for i in range(4,n+1): # 4~n+1까지 돌려준다
            dp[i] = dp[i-1]+ dp[i-2] + dp[i-3]
        print(dp[n])

테스트케이스를 돌면서 1~3까지는 정해진 값을 출력하고 4~n+1까지는 점화식을 이용해서 값을 출력하게 하였다.