[Silver III] 계단 오르기 - 2579
성능 요약
메모리: 31256 KB, 시간: 52 ms
분류
다이나믹 프로그래밍(dp)
문제 설명
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
<그림 1>
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
<그림 2>
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
- 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
- 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
👉나의 생각
DP문제는 규칙을 찾는 것이 먼저여서 여러가지 규칙을 생각해려고 노력했다.
점화식을 구하는 부분에서 조금 막혔는데, 마지막계단은 밟아야하고 그 전의 합을 더하는 것을 제대로 생각해내지 못했었다.
max를 이용해서 연속해서 계단을 밟을 때와 한칸을 뛰어넘었을 때의 합을 비교하는 것이 핵심이라고 생각했다.
DP문제는 점화식만 찾으면 바로 풀리는 문제지만 점화식을 찾는게 아직은 어렵다.
📍나의 풀이
n = int(input())
# 계단의 개수는 300이하의 자연수
stair = [0 for _ in range(301)] # 점수 리스트 받기
dp = [0 for _ in range(301)] # 점수의 합 리스트
for i in range(n):
stair[i] = int(input())
dp[0] = stair[0]
dp[1] = stair[0] + stair[1]
dp[2] = max(stair[1] + stair[2], stair[0] + stair[2]) # 연속된계단, 한칸뛰어넘은계단 둘 중 더 큰 합을 선택
for i in range(3, n + 1):
dp[i] = max(dp[i - 3] + stair[i - 1] + stair[i], dp[i - 2] + stair[i])
print(dp[n])- dp[i] = max(dp[i-2] + stairs[i], dp[i-3] + stairs[i-1] + stairs[i])
위 점화식에서 dp[i]는 i번째 계단까지 도달했을 때 얻을 수 있는 최대 점수를 의미한다.
dp[i-2]는 i-2번째 계단에서 i번째 계단으로 이동하여 얻을 수 있는 최대 점수를 의미하고,
dp[i-3]은 i-3번째 계단에서 i-1번째 계단으로 이동한 후 i번째 계단으로 이동하여 얻을 수 있는 최대 점수이다.
따라서, dp[i-2] + stairs[i]는 i-2번째 계단에서 한 칸 올라와 i번째 계단에 도달하는 경우를 의미하고,
dp[i-3] + stairs[i-1] + stairs[i]는 i-3번째 계단에서 두 칸 올라와 i-1번째 계단을 밟고 i번째 계단에 도달하는 경우이다.
이 두 가지 경우 중에서 더 큰 값을 dp[i]에 저장.
dp[n]에 저장된 값이 최대 점수가 된다.
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